Artikel der Kategorie Algebra:

Abelsches Integral Die Abelschen Integrale sind Integrale der Form \int_a^bf(z, w)\,\mathrm{d}z, wobei f eine rationale Funktion mit zwei V...	Euklidischer Körper Ein euklidischer Körper ist ein Körper (im Sinne der Algebra), der geordnet ist, und in dem jedes nichtnegative Elemen...	Modul (Mathematik) Links- oder Rechts-Modul berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Lineare Algebra ...
Absoluter Betrag Verlauf der Absolutbetragsfunktion Der absolute Betrag, Absolutbetrag oder auch schlicht Betrag einer Zahl ist immer...	Euklids Beweis für Irrationalität von Wurzel 2 Euklid von Alexandria Euklid führte den Beweis dafür, dass die Quadratwurzel von 2 eine irrationale Zahl ist. Das...	Monoid Monoid (Axiome EAN) berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Gruppentheorie Theoretische ...
Abstrakte Algebra Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen und K...	Exakte Folge Der Begriff der exakten Folge oder exakten Sequenz spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologis...	Monoidring Ein Monoidring kann als Verallgemeinerung eines Polynomrings aufgefasst werden. Definition Sei R ein Ring und G ein ...
Adjunktion Für das Wort Adjunktion als Synonym für Disjunktion siehe dort. Das Wort Adjunktion wird in der Mathematik in verschi...	Exakter Funktor Ein linksexakter bzw. rechtsexakter Funktor ist ein additiver Funktor zwischen additiven Kategorien, der Kerne bzw. Koke...	Monom In der Mathematik hat der Begriff Monom verschiedene Bedeutungen in den einzelnen Gebieten: Algebra In der Algebra ist ...
Adjunktion (Algebra) Unter Adjunktion versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra das Hinzufügen von weiteren Elementen zu einem K...	Faktorring In der Algebra bezeichnet man eine bestimmte Art von Ringen als Faktorring. Es handelt sich dabei um eine Verallgemeiner...	Monomorphismus Der Begriff Monomorphismus ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie. E...
Algebra Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik. Zugleich bezeichnet Algebra auch eine bestimmte alge...	Flexibilitätsgesetz Unter dem Flexibilitätsgesetz versteht man in der Mathematik die folgende Regel für eine Verknüpfung * a * (b * a) =...	Moufang-Identitäten Die Moufang-Identitäten sind nach Ruth Moufang, einer deutschen Mathematikerin, benannt. Sie sind schwächer als das As...
Algebraisch abgeschlossen In der abstrakten Algebra heißt ein Körper F algebraisch abgeschlossen, wenn jedes Polynom vom Grad >= 1 mit Koeffizie...	Formale Potenzreihe Formale Potenzreihen sind ein Analogon zu dem mathematischen Begriff der Potenzreihe in der Analysis. Hier werden sämtl...	Nilpotenz Nilpotenz ist ein Begriff aus der Ringtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik: Ein Element x eines Rings wird als nilpo...
Algebraische Erweiterung In der Algebra heißt eine Körpererweiterung L/K algebraisch, wenn jedes Element von L algebraisch über K ist, d.h. we...	Form (Mathematik) In der Mathematik gibt es zwei Verwendungen des Wortes Form. Formen als homogene Abbildungen Eine Form auf einem Vektorr...	Nullteiler In der Algebra ist ein Nullteiler eines kommutativen Ringes R ein vom Nullelement verschiedenes Element a, für das es e...
Algebraische Gleichung In der Mathematik wird der Begriff algebraische Gleichung in einer engeren und einer weiteren Bedeutungen verwendet. Im...	Freier Modul Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist der Begriff des freien Moduls eine Verallgemeinerung der Begriffe Vektorrau...	Oktave (Mathematik) Die Oktaven, auch Oktonionen oder Cayleyzahlen, sind eine Verallgemeinerung der Quaternionen und besitzen das Mengensymb...
Algebraischer Abschluss In der Algebra ist der algebraische Abschluss eines Körpers K eine algebraisch abgeschlossene algebraische Erweiterung ...	Fundamentalsatz der Algebra Der (Gaußsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass der Körper \mathbb{C} der komplexen Zahlen algebraisch abgesc...	Partialbruchzerlegung In der Mathematik ist die Partialbruchzerlegung eine bestimmte Darstellung von rationalen Funktionen r(z) als Summe von ...
Algebraisches Element Die Begriffe algebraisches und transzendentes Element treten in der abstrakten Algebra auf und verallgemeinern das Ko...	Galoistheorie Galoistheorie ist der Bereich der Algebra, der die Symmetrie der Nullstellen (auch Wurzeln) von Polynomen untersucht. D...	Pauli-Matrizen Die Pauli-Matrizen \sigma _i sind ein Satz von komplexen 2x2–Matrizen, die nach dem Physiker Wolfgang Pauli benannt si...
Algebraische Struktur Der Begriff Algebraische Struktur beschreibt einen mathematischen Gegenstand. Als ein Synonym wird auch Allgemeine Algeb...	Galoisverbindung Die Galoisverbindung ist nach Evariste Galois benannt. Man versteht darunter das folgende Definition Eine Galoisverbindu...	Polynom In der Mathematik ist ein Polynom eine Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen X. In der elementaren Algebra i...
Algebraische Topologie Die Algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische Räume mit Hilfe der Algebra untersucht....	Geordneter Körper In der Mathematik ist ein geordneter Körper ein Körper (K,+,*) mit einer totalen Ordnung <=, die verträglich ist m...	Polynomdivision Die Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Verfahren zur Lösung der Gleichung p(x) = ...
Algebraische Unabhängigkeit In der abstrakten Algebra ist die algebraische Unabhängigkeit eine Eigenschaften von Elementen einer transzendenten Kö...	Gleichung Dieser Artikel befasst sich mit mathematischen Gleichungen. Für chemische Reaktionsgleichungen siehe dort! In der Math...	Primelement Der Begriff Primelement ist in der abstrakten Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative u...
Algebra (Struktur) Algebra berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Lineare Algebra ist Spezialfall ...	Gleichung fünften Grades Eine Geichung fünften Grades oder Geichung vom Grad 5 ist in der Mathematik eine Gleichung der Form a·x·x·x·x·x +...	Pythagoreischer Körper In der Mathematik bezeichnet ein Körper eine Menge von Elementen (etwa Zahlen), auf der die vier Grundrechenarten in ge...
Allgemeine lineare Lie-Algebra Sei K ein Körper und V ein Vektorraum über K. Auf der Menge aller linearen Abbildungen gl(V) wird durch [a,b]:=a\cd...	Graßmann-Algebra Die Graßmann-Algebra oder äußere Algebra eines Vektorraums V ist die kleinste (im Sinne einer Universalkonstruktion) ...	Quadratische Ergänzung Die Quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen einer Variable mit Quadrat in ein Binom. Dieses Ve...
Alternativität Alternativität ist eine Abschwächung des Assoziativgesetzes. Definition Die Verknüpfung · heißt alternativ, wenn d...	Grundterm Grundterm ist ein formaler Begriff, der den Term eines Kalküls bezeichnet. Dieser Begriff wird auch bei einer formalisi...	Quadratische Form Als quadratische Form (auch Quadrik) bezeichnet man in der linearen Algebra spezielle Polynomfunktionen zweiten Grades m...
Alternativkörper Ein Alternativkörper ist ein Körper (im mathematischen Sinn), in dem weder das Kommutativgesetz noch das Assoziativges...	Gruppenaxiome Die algebraischen Strukturen Magma (Mathematik), Halbgruppe, Monoid, Gruppe, Abelsche Gruppe bilden eine Hierarchie, die...	Quadratische Gleichung Unter einer Quadratischen Gleichung versteht man eine mathematische Gleichung mit einer Unbekannten (im Folgenden mit x ...
Äquivalenzumformung In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (lat. aequus = gleich; valere = wert sein) eine Umformung einer Gleich...	Gruppenkohomologie Gruppenkohomologie ist ein technisches Werkzeug der Mathematik, das ursprünglich der Untersuchung von Gruppen diente, s...	Quadratischer Rest Der quadratische Rest ist der Modulo der Division einer Quadratzahl durch eine natürliche Zahl. Eigenschaften der Quad...
Artinsch Der Begriff artinscher Ring oder artinscher Modul (nach Emil Artin) beschreibt im mathematischen Teilgebiet der Algebra ...	Hauptideal In der abstrakten Algebra ist ein Hauptideal ein Ideal I eines Ringes R, das von einem einzelnen Element a von R erzeugt...	Quadratisches Sieb Quadratisches Sieb ist ein Begriff aus dem Bereich Zahlentheorie der Mathematik. Das Quadratische Sieb ist einer der s...
Assoziative Algebra Assoziative Algebra berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Lineare Algebra Kommutative A...	Hisab al-dschabr wa-l-muqabala Unser heutiges Wort Algebra geht auf die lateinische Übersetzung ("ludus algebrae almucgrabalaeque") eines um 825 entst...	Quasigruppe In der Mathematik ist eine Quasigruppe eine Menge Q mit einer binären Verknüpfung *, mit der Eigenschaft dass für all...
Assoziativgesetz Das Assoziativgesetz (lat. associare - vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz, ...	Homologische Algebra Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie untersucht gewisse Funktoren auf abelschen Kategorien, d...	Quaternion Die Quaternionen sind eine Verallgemeinerung der komplexen Zahlen. Erdacht wurden sie 1843 von Sir William Rowan Hamilto...
Ausmultiplizieren Das Ausmultiplizieren ist eine mathematische Methode zum Vereinfachen von Termen. Dabei werden Klammern durch das Multi...	Hyperkomplexe Zahl Hyperkomplexe Zahlen sind Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen. In diesem Artikel werden hyperkomplexe Zahlen als al...	Quotientenkörper Jeder Integritätsring kann eingebettet werden in einen Körper. Der kleinste solche Körper ist der Quotientenkörpe...
Automorphismus In der Mathematik ist ein Automorphismus eine Funktion mit folgenden Eigenschaften: sie bildet eine Struktur in sich sel...	Ideal (Ringtheorie) In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eines Ringes R eine Teilmenge I, die abgeschlossen bezüglich R-Linearkombinatio...	Radikal (Mathematik) In der mathematischen Disziplin der Algebra gibt es verschiedene Bedeutungen des Wortes Radikal. In der Ringtheorie Rad...
Banachalgebra Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige wesentliche Eigenschaf...	Idempotenz Definition Idempotenz ist ein Begriff aus der Mathematik und Informatik. Er bezeichnet die Eigenschaft einer Funktion (...	Reflexivität Reflexivität ist ein Begriff aus der Mathematik und hat zwei Bedeutungen: Üblicherweise ist es eine Eigenschaft von Re...
Bildliche Hierarchie algebraischer Strukturen Dieser Artikel bietet eine bildliche Übersicht über einige algebraische Strukturen. Algebraische Strukturen sind Meng...	Isomorphiesatz Die Isomorphiesätze sind drei mathematische Sätze, die Aussagen über Gruppen machen, aber auch auf komplexere algebra...	Regel von Sarrus In der linearen Algebra ist die Regel von Sarrus (oder Sarrussche Regel) ein Schema, mit dem die Determinante einer 3×3...
Binomische Formel Die Binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zur Darstellung und zum Lösen von Quadrat-B...	Isomorphismus In der Mathematik ist ein Isomorphismus eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile der eine...	Relationale Algebra Die Relationenalgebra oder Relationale Algebra ist eine formale Sprache, mit der sich Anfragen über einem relationalen ...
Binomischer Lehrsatz Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen eines B...	Jordan-Algebra In der Mathematik heißt eine kommutative Algebra A eine Jordan-Algebra, wenn für alle x,y aus A gilt x(x^2y) = x^2(x...	Restklasse Die Restklasse von a \, mod \, m, kurz a + m \mathbb{Z}, ist die Äquivalenzklasse von a bezüglich Kongruenz. Sie beste...
Biquadratische Gleichung Definition Eine biquadratische Gleichung oder polynomiale Gleichung 4. Grades (auch neu-deutsch quartische Gleichung gena...	Keilprodukt Das Keilprodukt, auch als Dachprodukt oder äußeres (Vektor-)Produkt bezeichnet, ist das Produkt der äußeren oder Gra...	Restklassenring In der Mathematik ist ein Restklassenring ein spezieller Faktorring, der aus Restklassen ganzer Zahlen besteht. Dieser ...
Biquaternion Die Biquaternionen sind ein hyperkomplexes Zahlensystem, das von William Kingdon Clifford in der zweiten Hälfte des 19...	Kern (Mathematik) Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist der Kern einer Abbildung die Menge der Elemente, die auf die 0 oder allgeme...	Ringtheorie Ring berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Gruppentheorie Zahlentheorie ist Sp...
Boolesche Algebra In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die...	Kettenkomplex Ein (Ko-)Kettenkomplex in der Mathematik ist eine Folge von Vektorräumen oder abelschen Gruppen oder allgemein Objekten...	Rotationsmatrix In der Mathematik ist eine Rotationsmatrix eine Matrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt. Die Drehung k...
Bruchgleichung Unter einer Bruchgleichung versteht man in der (Schul-)Algebra eine Bestimmungsgleichung mit mindestens einem Bruchterm,...	Klassische Algebra Als klassische Algebra bezeichnen wir das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Auflösung algebraischer Gleichung...	Satzgruppe von Vieta In der Mathematik betrachtet man quadratische Gleichungen x² + px + q = 0, über deren Lösungen (Wurzeln) x1 und x2 ...
Cardanische Formeln Die Cardanischen Formeln sind Formeln zur Lösung reduzierter kubischer Gleichungen und biquadratischer Gleichungen (Gle...	Kommutativgesetz Das Kommutativgesetz (lat. commutare - vertauschen), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik,...	Schiefkörper Schiefkörper berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Zahlentheorie Lineare Algebra ...
Charakteristik (Mathematik) Charakteristik bedeutet in der Umgangssprache soviel wie Eigenschaft. Charakteristik ist daneben ein mathematischer Be...	Kongruenzrelation In der Mathematik versteht man unter einer Kongruenzrelation eine eine Äquivalenzrelation auf einer algebraischen Stru...	Sedenion Die Sedenionen (Symbol \mathbb S) sind 16dimensionale hyperkomplexe Zahlen. Sie entstehen durch die Anwendung des Verdo...
Charakter (Mathematik) Ein Charakter ist in der Mathematik eine im allgemeinen komplexe Zahl, durch die in zusammenfassender Weise wichtige Eig...	Konjugation (Mathematik) Konjugation bei Körpererweiterungen Komplexe Konjugation Komplexe Zahl und ihre Konjugierte Komplexe Zahl z=a+b...	Semiring Das Tripel (S, +, x), wobei S eine Menge und +, x zweistellige Verknüpfungen auf M sind, heißt Semiring, wenn folgend...
Chinesischer Restsatz Chinesischer Restsatz ist der Name mehrerer ähnlicher Theoreme der abstrakten Algebra und Zahlentheorie. Simultane Kong...	Körper (Algebra) Körper berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Gruppentheorie Zahlentheorie Lineare Alge...	Skalar (Mathematik) Im mathematischen Gebiet der linearen Algebra bezeichnet Skalar ein Element des Grundkörpers (auch Skalarkörper genann...
Clifford-Algebra Die Clifford-Algebra dient in der Mathematik und dort in der Differentialgeometrie sowie in der Quantenphysik der Defin...	Körpererweiterung In der abstrakten Algebra ist ein Oberkörper (oder Erweiterungskörper) des Körpers K ein Körper L, der K als Teil...	Spinor Ein Spinor ist in der Mathematik, und dort speziell in der Differentialgeometrie, ein Vektor in einer kleinsten Darstell...
Communicating Sequential Processes Communicating Sequential Processes (CSP) ist eine von Tony Hoare an der Universität Oxford entwickelte Sprache zur Besc...	Körperkompositum In der Mathematik ist das Kompositum zweier Körper ihr kleinster gemeinsamer Oberkörper. Für die in diesem Artikel v...	Tensor Ein Tensor ist in der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Verallgemeinerung der Begriffe Vektor und ...
Computer-Algebra Die Computer-Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der symbolischen Manipulation algebraischer Ausdrü...	Kreisteilung Das Problem der Kreisteilung ist eine schon in der Antike untersuchte Konstruktionsaufgabe der Geometrie. Es geht darum,...	Tensoralgebra Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der A...
Direkte Summe Äußere Direkte Summe Als äußere direkte Summe bezeichnet man in der Mathematik das kartesische Produkt zweier Vektor...	Kreisteilungspolynom Unter dem n-ten Kreisteilungspolynom versteht man dasjenige Polynom größten Grades mit Leitkoeffizient 1, das X^n - 1 ...	Tensorprodukt Das Tensorprodukt ist ein sehr vielseitiger Begriff der Mathematik: in der linearen Algebra und der Differentialgeometri...
Diskriminante Die Diskriminante ist in der Algebra die Resultante eines univariaten Polynoms f mit seiner Ableitung: Disk(f):=Res(f,f'...	K-Theorie Das mathematische Teilgebiet der K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räum...	Term Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Ziffern, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern...
Distributivgesetz Die Distributivgesetze (lat. distribuere - verteilen), auf Deutsch Verteilungsgesetze, sind mathematische Regeln und geb...	Kubische Gleichung Defintion Kubische Gleichungen sind algebraische Gleichungen 3. Grades, also Gleichungen der allgemeinen Form 0 = c_3 \...	Transitivität (Mathematik) Die Transitivität einer binären Relation R ist gegeben, wenn aus xRy und yRz stets xRz folgt. Die Transitivität ist e...
Divisionsalgebra Divisionsalgebra ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Abstrakte Algebra. Grob gesprochen handelt es sich be...	Lie-Algebra Lie-Algebra berührt die Spezialgebiete Mathematik Lineare Algebra Lie-Gruppen Physik Eichtheorie ...	Transzendente Zahl Eine komplexe Zahl x heißt transzendent, wenn sie nicht als Lösung einer algebraischen Gleichung beliebigen (endlichen...
Dualraum Der (algebraische) Dualraum V* eines Vektorraums V über einem Körper K ist die Menge aller linearen Abbildungen von V ...	Lie-Algebra sl(2,C) In der Mathematik ist die Lie-Algebra sl(2,C) der Prototyp einer einfachen Lie-Algebra. Die sl(2,C) ist eine dreidimens...	Universelle einhüllende Algebra Die universelle einhüllende Algebra (auch universelle Einhüllende) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet d...
Einheitengruppe In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Eleme...	Lie-Theorie Sophus Lie begründete die Theorie der kontinuierlichen Symmetrie und verwandte sie zur Untersuchung von Differentialgl...	Verband (Mathematik) In der Mathematik ist ein Verband eine bestimmte algebraische Struktur mit zwei Verknüpfungen bzw. eine halbgeordnete M...
Einheit (Mathematik) In der Mathematik versteht man unter einer Einheit in einem kommutativen unitären Ring (Ring mit 1) (R,+,*,0,1) jeden ...	Lineare Abbildung In der linearen Algebra ist eine lineare Abbildung ein Homomorphismus zwischen Vektorräumen, welcher mit der Addition ...	Verdopplungsverfahren Das Verdopplungsverfahren, auch als Cayley-Dickson-Verfahren bekannt, ist ein Verfahren zur Erzeugung hyperkomplexer Zah...
Einheitswurzel n-te Einheitswurzeln sind (komplexe) Zahlen, deren n-te Potenz 1 ist. Einheitswurzeln in den komplexen Zahlen Zu jeder n...	Lineare Disjunktheit In der abstrakten Algebra heißen zwei Zwischenkörper M und N einer Körpererweiterung L/K linear disjunkt, wenn ihr Sc...	Verzweigte Körpererweiterung In der abstrakten Algebra tritt der Begriff der Verzweigung (engl. ramification) bei der Betrachtung von Erweiterungen b...
Elementare Algebra Die Elementare Algebra ist die grundlegende Form der Algebra (Schulmathematik), die man in der Schule lernt. Während in...	Logistica speciosa Logistica speciosa (lat.) bezeichnet einen Begriff für das von Franciscus Vieta, 1591 eingeführte algebraische Rechnen...	Wohlordnung Eine Wohlordnung einer Menge S ist eine totale Ordnung mit der Eigenschaft, dass jede nichtleere Teilmenge von S ein bzg...
Endlicher Körper In der Algebra ist ein endlicher Körper oder Galoisfeld (benannt nach dem Mathematiker Evariste Galois) ein Körper mit...	Lösen von Gleichungen Dies ist eine Übersicht über das Lösen von Gleichungen. Das Lösen von Gleichungssystemen wird in einem anderen Artik...	Wurzelgleichung Wurzelgleichungen sind in der elementaren Algebra Bestimmungsgleichungen, bei denen die Unbekannte (meist als x bezeichn...
Endomorphismus In der abstrakten Algebra ist ein Endomorphismus ein Homomorphismus f: A -> A einer mathematischen Struktur A in sich se...	Lösen von Ungleichungen Beim Lösen von Ungleichungen über den reellen Zahlen versucht man, eine unübersichtliche Ungleichung so weit zu verei...	Wurzelsatz von Vieta Der Wurzelsatz von Vieta (nach dem latinisierten Namen von François Viète) folgt aus dem Nullstellensatz und dem Funda...
Epimorphismus Der Begriff Epimorphismus wird in der Mathematik unterschiedlich gebraucht. In der universellen Algebra ist ein Epimorp...	Minimalpolynom Der Begriff Minimalpolynom hat in der Mathematik zwei Bedeutungen: eine in der linearen Algebra und eine in der Körpert...	Wurzelsystem Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen Spiegelungsgruppen und der endli...
Euklidischer Körper Ein euklidischer Körper ist ein Körper (im Sinne der Algebra), der geordnet ist, und in dem jedes nichtnegative Elemen...	Modul (Mathematik) Links- oder Rechts-Modul berührt die Spezialgebiete Mathematik Abstrakte Algebra Lineare Algebra ...

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